Resolver -x^2+18x=200

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10,908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10,908712115i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+18x=200$$

Subtraia 200 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

Subtrair 200 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+18x-200=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 18 por b e -200 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -200.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

Some 324 com -800.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -476.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -18 com 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

Divida -18+2i\sqrt{119} por -2.

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{119} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

Divida -18-2i\sqrt{119} por -2.

$$x=9+\sqrt{119}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=200$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

Divida 18 por -1.

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

Divida 200 por -1.

$$x^{2}-18x=-200$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, 2 para obter -9. Em seguida, adicione o quadrado de -9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

Some -200 com 81.

$$x^{2}-18x+81=-119$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

Simplifique.

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$