Resolver -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Fatorizar

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Some 196 com -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Divida -14+2\sqrt{3} por -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Divida -14-2\sqrt{3} por -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7-\sqrt{3} por x_{1} e 7+\sqrt{3} por x_{2}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Avaliar

$$-x^{2}+14x-46$$