Resolver -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Combine 6x e -6x para obter 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Adicionar 18 em ambos os lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Some -13 e 18 para obter 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combine -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=15 b=-1$$

Reescreva -3x^{2}+14x+5 como \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Decomponha 3x em -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Decomponha o termo comum -x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+5=0 e 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 6x e -6x para obter 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Adicionar 18 em ambos os lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Some -13 e 18 para obter 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combine -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 14 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Some 196 com 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±16}{-6} quando ± for uma adição. Some -14 com 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduza a fração \frac{2}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±16}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Divida -30 por -6.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine 6x e -6x para obter 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Adicionar 13 em ambos os lados.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Some -18 e 13 para obter -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Combine -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divida 14 por -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divida -5 por -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida -\frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Some \frac{5}{3} com \frac{49}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Some \frac{7}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$