Resolver -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Fatorizar

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Considere -b^{2}+5b+24. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -b^{2}+pb+qb+24. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$p=8 q=-3$$

Reescreva -b^{2}+5b+24 como \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Fator out -b no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Decomponha o termo comum b-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Avaliar

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$