Resolver -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Resolva para b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e 26 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Divida -1+\sqrt{105} por -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{105} de -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Divida -1-\sqrt{105} por -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Subtraia 26 de ambos os lados da equação.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Subtrair 26 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Divida 1 por -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Divida -26 por -1.

$$b^{2}-b=26$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Some 26 com \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Fatorize b^{2}-b+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Simplifique.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$