Resolver -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Fatorizar

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -9x^{2}+ax+bx+10. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=9 b=-10$$

Reescreva -9x^{2}-x+10 como \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Decomponha 9x no primeiro grupo e 10 no segundo.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Some 1 com 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±19}{-18} quando ± for uma adição. Some 1 com 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Reduza a fração \frac{20}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±19}{-18} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Divida -18 por -18.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{10}{9} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Some \frac{10}{9} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Anule o maior fator comum 9 em -9 e 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$