Resolver -9x^2+18x=11

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x = 11$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+1\approx 1-0,471404521i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+1\approx 1+0,471404521i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-9x^{2}+18x=11$$

Subtraia 11 de ambos os lados da equação.

$$-9x^{2}+18x-11=11-11$$

Subtrair 11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-9x^{2}+18x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -9 por a, 18 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-11\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-11\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-11\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes -11.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-396}}{2\left(-9\right)}$$

Some 324 com -396.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-72}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}i}{-18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±6\sqrt{2}i}{-18} quando ± for uma adição. Some -18 com 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-18+6\sqrt{2}i}{-18}$$

Divida -18+6i\sqrt{2} por -18.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±6\sqrt{2}i}{-18} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i\sqrt{2} de -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-18}{-18}$$

Divida -18-6i\sqrt{2} por -18.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+1 x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x=11$$

Divida ambos os lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{11}{-9}$$

Dividir por -9 anula a multiplicação por -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{11}{-9}$$

Divida 18 por -9.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{-9}$$

Divida 11 por -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{9}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{11}{9}+1$$

Some -\frac{11}{9} com 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+1$$