Resolver -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Subtraia 6x^{2} de ambos os lados.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combine -9x e -10x para obter -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -6x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -19.

$$a=-3 b=-16$$

Reescreva -6x^{2}-19x-8 como \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Fator out -3x no primeiro e -8 no segundo grupo.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x+1=0 e -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Subtraia 6x^{2} de ambos os lados.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combine -9x e -10x para obter -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, -19 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Some 361 com -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±13}{-12} quando ± for uma adição. Some 19 com 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Reduza a fração \frac{32}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±13}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Reduza a fração \frac{6}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Subtraia 6x^{2} de ambos os lados.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Subtraia 10x de ambos os lados.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Combine -9x e -10x para obter -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Divida -19 por -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Reduza a fração \frac{8}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Divida \frac{19}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{19}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{19}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{19}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{361}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Subtraia \frac{19}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$