Resolver -8x^2-9x+17

$$- 8 x ^ { 2 } - 9 x + 17$$

Fatorizar

$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -8x^{2}+ax+bx+17. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=-8\times 17=-136$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=8 b=-17$$

Reescreva -8x^{2}-9x+17 como \left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right).

$$\left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right)$$

Fator out 8x no primeiro e 17 no segundo grupo.

$$8x\left(-x+1\right)+17\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(8x+17\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-9x+17=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes 17.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2\left(-8\right)}$$

Some 81 com 544.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±25}{2\left(-8\right)}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±25}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{9±25}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±25}{-16} quando ± for uma adição. Some 9 com 25.

$$x=\frac{34}{-16}$$

Reduza a fração \frac{34}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{17}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±25}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de 9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divida -16 por -16.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{17}{8} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x-\left(-\frac{17}{8}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x+\frac{17}{8}\right)\left(x-1\right)$$

Some \frac{17}{8} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\times \frac{-8x-17}{-8}\left(x-1\right)$$

Anule o maior fator comum 8 em -8 e 8.

$$-8x^{2}-9x+17=\left(-8x-17\right)\left(x-1\right)$$

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$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$