Resolver -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Fatorizar

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -8x^{2}+ax+bx+2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=1 b=-16$$

Reescreva -8x^{2}-15x+2 como \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Decomponha -x no primeiro grupo e -2 no segundo.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 8x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Some 225 com 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±17}{-16} quando ± for uma adição. Some 15 com 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Divida 32 por -16.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±17}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e \frac{1}{8} por x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraia \frac{1}{8} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Anule o maior fator comum 8 em -8 e 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Avaliar

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$