Resolver -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Fatorizar

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -8r^{2}+ar+br-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A solução é o par que devolve a soma 26.

$$a=20 b=6$$

Reescreva -8r^{2}+26r-15 como \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Fator out -4r no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2r-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule o quadrado de 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 32 vezes -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Some 676 com -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-26±14}{-16} quando ± for uma adição. Some -26 com 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-12}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Agora, resolva a equação r=\frac{-26±14}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-40}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{4} por x_{1} e \frac{5}{2} por x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{4} de r ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de r ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Multiplique \frac{-4r+3}{-4} vezes \frac{-2r+5}{-2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Anule o maior fator comum 8 em -8 e 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Avaliar

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$