Resolver -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Fatorizar

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -7x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=14 b=-1$$

Reescreva -7x^{2}+13x+2 como \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Decomponha 7x em -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Decomponha o termo comum -x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 28 vezes 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Some 169 com 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 2 vezes -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±15}{-14} quando ± for uma adição. Some -13 com 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Reduza a fração \frac{2}{-14} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±15}{-14} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Divida -28 por -14.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{7} por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Some \frac{1}{7} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Anule o maior fator comum 7 em -7 e 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$