Resolver -6x^2-15x+9

$$- 6 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Fatorizar

$$3\left(-x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(-2x^{2}-5x+3\right)$$

Considere -2x^{2}-5x+3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -2x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=1 b=-6$$

Reescreva -2x^{2}-5x+3 como \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

Fator out -x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-15x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-6\right)\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+24\times 9}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\left(-6\right)}$$

Some 225 com 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\left(-6\right)}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±21}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{15±21}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±21}{-12} quando ± for uma adição. Some 15 com 21.

$$x=\frac{36}{-12}$$

Divida 36 por -12.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±21}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Reduza a fração \frac{-6}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-6x^{2}-15x+9=-6\left(x+3\right)\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Anule o maior fator comum 2 em -6 e 2.

$$-6x^{2}-15x+9=3\left(x+3\right)\left(-2x+1\right)$$

Avaliar

$$9-15x-6x^{2}$$