Resolver -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 12 por b e -486 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Some 144 com -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} quando ± for uma adição. Some -12 com 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Divida -12+48i\sqrt{5} por -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 48i\sqrt{5} de -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Divida -12-48i\sqrt{5} por -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Some 486 a ambos os lados da equação.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Subtrair -486 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Subtraia -486 de 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Divida 12 por -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Divida 486 por -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Some -81 com 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Simplifique.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$