Resolver -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Fatorizar

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -6b^{2}+pb+qb+12. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$p=9 q=-8$$

Reescreva -6b^{2}+b+12 como \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Fator out -3b no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2b-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Some 1 com 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±17}{-12} quando ± for uma adição. Some -1 com 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Reduza a fração \frac{16}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-1±17}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Reduza a fração \frac{-18}{-12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{4}{3} por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{4}{3} com b ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de b ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Multiplique \frac{-3b-4}{-3} vezes \frac{-2b+3}{-2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multiplique -3 vezes -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Anule o maior fator comum 6 em -6 e 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Avaliar

$$12+b-6b^{2}$$