Resolver -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Resolva para z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 6z^{2} em ambos os lados.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combine -5z^{2} e 6z^{2} para obter z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Some 9 com 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{53} de 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 6z^{2} em ambos os lados.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combine -5z^{2} e 6z^{2} para obter z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Adicionar 11 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$z^{2}-3z=11$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Some 11 com \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Fatorize z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$