Resolver -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Fatorizar

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -5y^{2}+ay+by+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=2 b=-10$$

Reescreva -5y^{2}-8y+4 como \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Fator out -y no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Decomponha o termo comum 5y-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Some 64 com 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

O oposto de -8 é 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±12}{-10} quando ± for uma adição. Some 8 com 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Divida 20 por -10.

$$y=-2$$

Agora, resolva a equação y=\frac{8±12}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e \frac{2}{5} por x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Subtraia \frac{2}{5} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Anule o maior fator comum 5 em -5 e 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Avaliar

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$