Resolver -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,552770798i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Combine -5x^{2} e -x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, -2 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

Some 4 com -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

Divida 2+2i\sqrt{11} por -12.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{11} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

Divida 2-2i\sqrt{11} por -12.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

Combine -5x^{2} e -x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-2=2x$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-6x^{2}-2x=2$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

Reduza a fração \frac{2}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Some -\frac{1}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Subtraia \frac{1}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$