Resolver -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Subtraia -3 de 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 9 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Some 81 com 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Divida -9+\sqrt{141} por -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{141} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Divida -9-\sqrt{141} por -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Divida 9 por -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Divida -3 por -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{9}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Some \frac{3}{5} com \frac{81}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Some \frac{9}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$