Resolver -5u^2+45u-90

$$- 5 u ^ { 2 } + 45 u - 90$$

Fatorizar

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(-u^{2}+9u-18\right)$$

Considere -u^{2}+9u-18. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -u^{2}+au+bu-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=6 b=3$$

Reescreva -u^{2}+9u-18 como \left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right).

$$\left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)$$

Fator out -u no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$-u\left(u-6\right)+3\left(u-6\right)$$

Decomponha o termo comum u-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-5u^{2}+45u-90=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 45.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025+20\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -90.

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-1800}}{2\left(-5\right)}$$

Some 2025 com -1800.

$$u=\frac{-45±\sqrt{225}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$u=\frac{-45±15}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$u=\frac{-45±15}{-10}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-45±15}{-10} quando ± for uma adição. Some -45 com 15.

$$u=-\frac{30}{-10}$$

Divida -30 por -10.

$$u=3$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-45±15}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -45.

$$u=-\frac{60}{-10}$$

Divida -60 por -10.

$$u=6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-5u^{2}+45u-90=-5\left(u-3\right)\left(u-6\right)$$

Avaliar

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$