Resolver -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

Resolva para n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25,1-27,820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25,1+27,820675765i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 251 por b e -7020 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 251.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -7020.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

Some 63001 com -140400.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -77399.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} quando ± for uma adição. Some -251 com i\sqrt{77399}.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

Divida -251+i\sqrt{77399} por -10.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{77399} de -251.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

Divida -251-i\sqrt{77399} por -10.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Some 7020 a ambos os lados da equação.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

Subtrair -7020 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

Subtraia -7020 de 0.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

Divida 251 por -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

Divida 7020 por -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

Divida -\frac{251}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{251}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{251}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{251}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

Some -1404 com \frac{63001}{100}.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Fatorize n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Some \frac{251}{10} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$