Resolver -5sqrt{2}-(sqrt{5}-sqrt{2})^2

$$- 5 \sqrt { 2 } - ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Avaliar

$$2\sqrt{10}-5\sqrt{2}-7\approx -7,746512492$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$-5\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$-5\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$-5\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{10}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$-5\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{10}+2\right)$$

Some 5 e 2 para obter 7.

$$-5\sqrt{2}-\left(7-2\sqrt{10}\right)$$

Para calcular o oposto de 7-2\sqrt{10}, calcule o oposto de cada termo.

$$-5\sqrt{2}-7+2\sqrt{10}$$