Resolver -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Fatorizar

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -49x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

A solução é o par que devolve a soma 28.

$$a=14 b=14$$

Reescreva -49x^{2}+28x-4 como \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Fator out -7x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Decomponha o termo comum 7x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Some 784 com -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{7} por x_{1} e \frac{2}{7} por x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtraia \frac{2}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Subtraia \frac{2}{7} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Multiplique \frac{-7x+2}{-7} vezes \frac{-7x+2}{-7} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Multiplique -7 vezes -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Anule o maior fator comum 49 em -49 e 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Avaliar

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$