Resolver -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 98 por b e 100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Some 9604 com 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} quando ± for uma adição. Some -98 com 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Divida -98+14\sqrt{149} por -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 14\sqrt{149} de -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Divida -98-14\sqrt{149} por -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

A equação está resolvida.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Subtraia 100 de ambos os lados da equação.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Subtrair 100 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Divida 98 por -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Divida -100 por -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Some \frac{100}{49} com 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Fatorize t^{2}-2t+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Simplifique.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$