Resolver -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, 2 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Some 4 com -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Divida -2+2i\sqrt{489} por -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{489} de -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Divida -2-2i\sqrt{489} por -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtrair -10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Subtraia -10 de 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Divida 2 por -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Divida 10 por -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Divida -\frac{2}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Some -\frac{10}{49} com \frac{1}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Fatorize t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Some \frac{1}{49} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$