Resolver -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 0 e 7 para obter 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Some 9 com 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Divida -3+\sqrt{41} por -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Divida -3-\sqrt{41} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 0 e 7 para obter 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Divida 3 por -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Some \frac{3}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$