Resolver -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Resolva para b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5,311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0,188262309$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 22 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Some 484 com -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} quando ± for uma adição. Some -22 com 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Divida -22+2\sqrt{105} por -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{105} de -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Divida -22-2\sqrt{105} por -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

A equação está resolvida.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Reduza a fração \frac{22}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Divida -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Some -1 com \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Fatorize b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifique.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Some \frac{11}{4} a ambos os lados da equação.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$