Resolver -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Resolva para a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, -5 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Some 25 com 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

O oposto de -5 é 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Divida 5+\sqrt{41} por -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Divida 5-\sqrt{41} por -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Divida -5 por -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Divida -1 por -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Some \frac{1}{4} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Fatorize a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$