Resolver -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Resolva para B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -4B^{2}+aB+bB-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescreva -4B^{2}+4B-1 como \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Decomponha -2B em -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Decomponha o termo comum 2B-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2B-1=0 e -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Some 16 com -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Divida 1 por -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Some -\frac{1}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Fatorize B^{2}-B+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$B=\frac{1}{2}$$