Resolver -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Resolva para n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 2 e 9 para obter 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18 por n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Subtraia 2 de -18 para obter -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 18 por a, -20 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplique -72 vezes 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Some 400 com -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Calcule a raiz quadrada de 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

O oposto de -20 é 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Multiplique 2 vezes 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} quando ± for uma adição. Some 20 com 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Divida 20+4\sqrt{7} por 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{7} de 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Divida 20-4\sqrt{7} por 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 2 e 9 para obter 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 18 por n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Subtraia 2 de -18 para obter -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar n por 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Divida ambos os lados por 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Dividir por 18 anula a multiplicação por 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Reduza a fração \frac{-20}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Reduza a fração \frac{-4}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Divida -\frac{10}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Some -\frac{2}{9} com \frac{25}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Fatorize n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Some \frac{5}{9} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$