Resolver -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Some -39 e 9 para obter -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multiplique 2 e -10 para obter -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Adicionar 20 em ambos os lados.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Some -30 e 20 para obter -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -12 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Some 144 com 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} quando ± for uma adição. Some 12 com 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Divida 12+4\sqrt{19} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{19} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Divida 12-4\sqrt{19} por 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Some -39 e 9 para obter -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multiplique 2 e -10 para obter -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Adicionar 30 em ambos os lados.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Some -20 e 30 para obter 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$