Resolver -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Resolva para t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Adicionar 14 em ambos os lados.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Divida ambos os lados por 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -7t^{2}+at+bt+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=2 b=-7$$

Reescreva -7t^{2}-5t+2 como \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Fator out -t no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Decomponha o termo comum 7t-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 7t-2=0 e -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Adicionar 14 em ambos os lados.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, -35 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Some 1225 com 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

O oposto de -35 é 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{35±63}{-98} quando ± for uma adição. Some 35 com 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Divida 98 por -98.

$$t=-1$$

Agora, resolva a equação t=\frac{35±63}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 63 de 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Reduza a fração \frac{-28}{-98} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

A equação está resolvida.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Reduza a fração \frac{-35}{-49} para os termos mais baixos ao retirar e anular 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Reduza a fração \frac{-14}{-49} para os termos mais baixos ao retirar e anular 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Divida \frac{5}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Some \frac{2}{7} com \frac{25}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Fatorize t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Subtraia \frac{5}{14} de ambos os lados da equação.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$