Resolver -34=p(p-12)+2

$$- 34 = p ( p - 12 ) + 2$$

Resolva para p

$$p=6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por p-12.

$$-34=p^{2}-12p+2$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$p^{2}-12p+2=-34$$

Adicionar 34 em ambos os lados.

$$p^{2}-12p+2+34=0$$

Some 2 e 34 para obter 36.

$$p^{2}-12p+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Some 144 com -144.

$$p=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$p=-\frac{-12}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$p=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$p=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar p por p-12.

$$-34=p^{2}-12p+2$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$p^{2}-12p+2=-34$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$p^{2}-12p=-34-2$$

Subtraia 2 de -34 para obter -36.

$$p^{2}-12p=-36$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-12p+\left(-6\right)^{2}=-36+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$p^{2}-12p+36=-36+36$$

Some -36 com 36.

$$p^{2}-12p+36=0$$

Fatorize p^{2}-12p+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-6\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$p-6=0 p-6=0$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$p=6 p=6$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$p=6$$