Resolver -3x-30+6x^2

$$- 3 x - 30 + 6 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(-x-10+2x^{2}\right)$$

Considere -x-10+2x^{2}. Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2x^{2}-x-10$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-5 b=4$$

Reescreva 2x^{2}-x-10 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(4x-10\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -30.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2\times 6}$$

Some 9 com 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2\times 6}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±27}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{3±27}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±27}{12} quando ± for uma adição. Some 3 com 27.

$$x=\frac{30}{12}$$

Reduza a fração \frac{30}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±27}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de 3.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Divida -24 por 12.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{2} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$6x^{2}-3x-30=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$6x^{2}-3x-30=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Subtraia \frac{5}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$6x^{2}-3x-30=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x+2\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 6 e 2.

$$6x^{2}-3x-30=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$