Resolver -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine -x e 4x para obter 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x por 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -9 por a, -6 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 36 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Some 36 com -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplique 2 vezes -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Reduza a fração \frac{6}{-18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine -x e 4x para obter 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3x por 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Divida ambos os lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Dividir por -9 anula a multiplicação por -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Reduza a fração \frac{-6}{-9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Divida 1 por -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Some -\frac{1}{9} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-\frac{1}{3}$$