Resolver -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescreva -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -6 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Some 36 com 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{-6} quando ± for uma adição. Some 6 com 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divida 18 por -6.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Divida -6 por -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Divida -9 por -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-3$$