Resolver -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Fatorizar

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Considere -x^{2}-2x+3. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescreva -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Some 36 com 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{-6} quando ± for uma adição. Some 6 com 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divida 18 por -6.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$