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Resolva para x
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-3x^{2}-4x+2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -4 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
Calcule o quadrado de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}
Multiplique -4 vezes -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}
Multiplique 12 vezes 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}
Some 16 com 24.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
Calcule a raiz quadrada de 40.
x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}
O oposto de -4 é 4.
x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}
Multiplique 2 vezes -3.
x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}
Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{10}.
x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}
Divida 4+2\sqrt{10} por -6.
x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}
Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de 4.
x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}
Divida 4-2\sqrt{10} por -6.
x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}
A equação está resolvida.
-3x^{2}-4x+2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
-3x^{2}-4x+2-2=-2
Subtraia 2 de ambos os lados da equação.
-3x^{2}-4x=-2
Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.
\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}
Divida ambos os lados por -3.
x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}
Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.
x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}
Divida -4 por -3.
x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}
Divida -2 por -3.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
Divida \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}
Calcule o quadrado de \frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}
Some \frac{2}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
Fatorize x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}
Subtraia \frac{2}{3} de ambos os lados da equação.