Resolver -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combine -3x e -2x para obter -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -5 por b e 11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Some 25 com 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Divida 5+\sqrt{157} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{157} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Divida 5-\sqrt{157} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combine -3x e -2x para obter -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Subtraia 11 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Divida -5 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Divida -11 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Divida \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Some \frac{11}{3} com \frac{25}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Subtraia \frac{5}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$