Resolver -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -24 por b e -51 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Some 576 com -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±6i}{-6} quando ± for uma adição. Some 24 com 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Divida 24+6i por -6.

$$x=-4-i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±6i}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i de 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Divida 24-6i por -6.

$$x=-4+i$$

A equação está resolvida.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Some 51 a ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

Subtrair -51 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Subtraia -51 de 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Divida -24 por -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Divida 51 por -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 4. Em seguida, some o quadrado de 4 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Some -17 com 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x+4=i x+4=-i$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=-4+i x=-4-i$$