Resolver -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 11x em ambos os lados.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 11 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Some 121 com -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} quando ± for uma adição. Some -11 com i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Divida -11+i\sqrt{23} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Divida -11-i\sqrt{23} por -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 11x em ambos os lados.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Divida 11 por -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Divida 12 por -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Divida -\frac{11}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Some -4 com \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Some \frac{11}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$