Resolver -3x^2+6x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x - 4 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+1\approx 1-0,577350269i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+1\approx 1+0,577350269i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+6x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 6 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-48}}{2\left(-3\right)}$$

Some 36 com -48.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-12}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{-6} quando ± for uma adição. Some -6 com 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{3}i}{-6}$$

Divida -6+2i\sqrt{3} por -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-6}{-6}$$

Divida -6-2i\sqrt{3} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}+6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}+6x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$-3x^{2}+6x=4$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Divida 6 por -3.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{-3}$$

Divida 4 por -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{4}{3}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{4}{3}+1$$

Some -\frac{4}{3} com 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}i}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+1$$