Resolver -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 5 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Some 25 com -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Divida -5+i\sqrt{23} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Divida -5-i\sqrt{23} por -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Divida 5 por -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Divida 4 por -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{25}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$