Resolver -3x^2+32x-160=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 32 x - 160 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+16}{3}\approx 5,333333333-4,988876516i$$

$$x=\frac{16+4\sqrt{14}i}{3}\approx 5,333333333+4,988876516i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+32x-160=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 32 por b e -160 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-3\right)\left(-160\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-3\right)\left(-160\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+12\left(-160\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -160.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1920}}{2\left(-3\right)}$$

Some 1024 com -1920.

$$x=\frac{-32±\sqrt{-896}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -896.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{14}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{14}i}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±8\sqrt{14}i}{-6} quando ± for uma adição. Some -32 com 8i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-32+8\sqrt{14}i}{-6}$$

Divida -32+8i\sqrt{14} por -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+16}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±8\sqrt{14}i}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i\sqrt{14} de -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{14}i-32}{-6}$$

Divida -32-8i\sqrt{14} por -6.

$$x=\frac{16+4\sqrt{14}i}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+16}{3} x=\frac{16+4\sqrt{14}i}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+32x-160=0$$

Some 160 a ambos os lados da equação.

$$-3x^{2}+32x-160-\left(-160\right)=-\left(-160\right)$$

Subtrair -160 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-3x^{2}+32x=-\left(-160\right)$$

Subtraia -160 de 0.

$$-3x^{2}+32x=160$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+32x}{-3}=\frac{160}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{32}{-3}x=\frac{160}{-3}$$

Divida 32 por -3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=\frac{160}{-3}$$

Divida 160 por -3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{160}{3}$$

Divida -\frac{32}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{16}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{16}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{160}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{16}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{160}{3}+\frac{256}{9}$$

Some -\frac{160}{3} com \frac{256}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{224}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{224}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{224}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{4\sqrt{14}i}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{4\sqrt{14}i}{3}$$

Some \frac{16}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{16+4\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{14}i+16}{3}$$