Resolver -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Fatorizar

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Considere -u^{2}-12u+45. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -u^{2}+au+bu+45. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=3 b=-15$$

Reescreva -u^{2}-12u+45 como \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Fator out u no primeiro e 15 no segundo grupo.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Decomponha o termo comum -u+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Some 1296 com 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -36 é 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{36±54}{-6} quando ± for uma adição. Some 36 com 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Divida 90 por -6.

$$u=-15$$

Agora, resolva a equação u=\frac{36±54}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 54 de 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Divida -18 por -6.

$$u=3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -15 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Avaliar

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$