Resolver -3b^2+15b+18

$$- 3 b ^ { 2 } + 15 b + 18$$

Fatorizar

$$-3\left(b-6\right)\left(b+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(-b^{2}+5b+6\right)$$

Considere -b^{2}+5b+6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -b^{2}+pb+qb+6. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=5 pq=-6=-6$$

Uma vez que pq é negativo, p e q têm os sinais opostos. Uma vez que p+q é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$p=6 q=-1$$

Reescreva -b^{2}+5b+6 como \left(-b^{2}+6b\right)+\left(-b+6\right).

$$\left(-b^{2}+6b\right)+\left(-b+6\right)$$

Fator out -b no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$-b\left(b-6\right)-\left(b-6\right)$$

Decomponha o termo comum b-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-6\right)\left(-b-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(b-6\right)\left(-b-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3b^{2}+15b+18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225+12\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 18.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225+216}}{2\left(-3\right)}$$

Some 225 com 216.

$$b=\frac{-15±\sqrt{441}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$b=\frac{-15±21}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$b=\frac{-15±21}{-6}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-15±21}{-6} quando ± for uma adição. Some -15 com 21.

$$b=\frac{6}{-6}$$

Divida 6 por -6.

$$b=-1$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-15±21}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -15.

$$b=-\frac{36}{-6}$$

Divida -36 por -6.

$$b=6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-3b^{2}+15b+18=-3\left(b-\left(-1\right)\right)\left(b-6\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-3b^{2}+15b+18=-3\left(b+1\right)\left(b-6\right)$$

Avaliar

$$-3\left(b-6\right)\left(b+1\right)$$