Resolver -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considere \left(x+1\right)\left(x-1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combine -6x e -5x para obter -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Subtraia 10 de 2 para obter -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de -8 para obter -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -11 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Some 121 com 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{157} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considere \left(x+1\right)\left(x-1\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combine -6x e -5x para obter -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Subtraia 10 de 2 para obter -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Some 1 e 8 para obter 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Some 9 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Fatorize x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$