Resolver -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 30x^{2} de ambos os lados.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 30x^{2} de ambos os lados.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -30 por a, -270 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

O oposto de -270 é 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Multiplique 2 vezes -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{270±270}{-60} quando ± for uma adição. Some 270 com 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Divida 540 por -60.

$$x=-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{270±270}{-60} quando ± for uma subtração. Subtraia 270 de 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Divida 0 por -60.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=-9 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 30x^{2} de ambos os lados.

$$-270x-30x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Divida ambos os lados por -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Dividir por -30 anula a multiplicação por -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Divida -270 por -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Divida 0 por -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-9$$