Resolver -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Adicionar 20387 em ambos os lados.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1018 por b e 20387 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Some 1036324 com -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quando ± for uma adição. Some -1018 com 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Divida -1018+2\sqrt{238694} por 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{238694} de -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Divida -1018-2\sqrt{238694} por 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

A equação está resolvida.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Divida 1018, o coeficiente do termo x, 2 para obter 509. Em seguida, adicione o quadrado de 509 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Calcule o quadrado de 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Some -20387 com 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Fatorize t^{2}+1018t+259081. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Simplifique.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Subtraia 509 de ambos os lados da equação.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$