Resolver -20m^2q-3mq+35q

$$- 20 m ^ { 2 } q - 3 m q + 35 q$$

Fatorizar

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha q.

$$q\left(-20m^{2}-3m+35\right)$$

Considere -20m^{2}-3m+35. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -20m^{2}+am+bm+35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-20\times 35=-700$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -700.

$$1,-700 2,-350 4,-175 5,-140 7,-100 10,-70 14,-50 20,-35 25,-28$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-700=-699 2-350=-348 4-175=-171 5-140=-135 7-100=-93 10-70=-60 14-50=-36 20-35=-15 25-28=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=25 b=-28$$

Reescreva -20m^{2}-3m+35 como \left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right).

$$\left(-20m^{2}+25m\right)+\left(-28m+35\right)$$

Fator out -5m no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$-5m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

Decomponha o termo comum 4m-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$q\left(4m-5\right)\left(-5m-7\right)$$

Avaliar

$$-q\left(4m-5\right)\left(5m+7\right)$$